Page 87 - ทางและสนามบิน

6-4

9. พื นที สําหรับพื นดินเดิมสามระดับ ( Area for Three-level Section )
์
ื

ํ
่
จากคาระดับ 3 จุด ซึงทราบจากการกาหนดหมุดขอบลาด ( slope stakes ) คอจุดศูนยกลาง และ
้
้

ทีจุดปลายลาดขางถนนทั งสองดานก็สามารถคานวณหาพื นทีรูปตัดตามแนวขวางของทางทีราบระดับของ
ํ

ํ

็
ี
้

้
ี

ฐานได้ สําหรับพื นทีทีมความสมาเสมอไม่ขึ น ๆ ลง ๆ มากนักกใช้วิธนี ไดถูกตอง

็

ี

ในรูปที 6.3 แบ่งพื นที ABED ออกเปนรูปสามเหลียม 4 รูป รูปสามเหลยม CPD และ CPE มีฐาน

ี

รวมเท่ากับ d และส่วนสูงเท่ากับ x , x ตามลําดับ รูปสามเหลยม ACD และ BCE มีฐานเท่ากับ b/2 และ
2
1
่
ส่วนสูงเทากับ h , h ตามลําดับ ดังนั นหาพื นทีได ้

1
2
A = (1/2) [ d(x + x ) + b(h + h ) ] (6.2)
1
1
2
1
2
2
ถาหากไม่ทราบขอมูลจากการบันทึกของการกาหนดตาแหน่ง ของหมุดขอบลาด การหาพื นทีอาจ
้
้
ํ
ํ

้
ี

กระทําได้โดยใชการวัดค่าในสนาม 4 ค่า ดังแสดงในรูปที 6.4 จากการสมมุติว่า พื นดินเดิมมีลาดเอยง

้

สมําเสมอ ก็สามารถคํานวณพื นทีไดจากสูตร
A = (1/2) (h x†+ h x¢) (6.3)
1
2
้
10. การหาพื นที โดยใชกราฟ ( Area by Graphical Method )

้
ํ
้

การหาพื นทีโดยวิธกราฟกระทาได้โดยเขียนรูปตัดของพื นทีทีตองการให้ถูกตองตามมาตราส่วน เช่น
ี

ื

ี
ั

ื
(
ื
์
1:100 หรอ 1:50 จากนั นใหใช้เครองมอสําหรบวัดหาพื นที ซึงเรยกวาแพลนิมิเตอร planimeter ) ลาก
่
้

้
้

็
้
้

ื
้
ตามเสนแนวเสนรอบรูป แลวแปลงค่าทีอ่านไดดวยค่าตัวคูณคงทีของเครองมอทีใชนั น กจะไดขนาดของ
้
ื

้

พื นทีนั นตามมาตราส่วนทีใช้
ํ
ั
้
11. การหาพื นที โดยใชวิธการคานวณจากค่าพิกด ( Area by Coordinate Method )
ี
ํ

จากค่าพิกัดของแต่ละจุดในรูปตัดแนวขวาง สามารถนํามาใช้คานวณหาค่าพื นทีได้ซึงสามารถ

์
้
พิสูจนกฎได จากรูปที 6.5 ดังต่อไปนี
ี
่

ํ
หลักการ จากรูปที 6.5 กาหนดให้จุด A,B,C และ D ของพื นที ABCE มค่า พิกัดเทากับ

y
้
y
y
ี
y
(x 1 , ) , (x 2 , ) , (x 3 , ) และ (x 4 , ) ตามลําดับ ค่าพื นทีหาไดจากผลบวกทางพชคณิตของรูป
2
1
3
4

สเหลียมคางหมูทีเกียวของ 4 รูปดังนี

ี

้
y 1 y 2 y 3 y 4 y 1
x 1 x 2 x 3 x 4 x
1

ึ
่
ื

คาคูณตามแนวทแยงทีหัวลูกศรชี ข น มีเครองหมาย วก

บ
ื
คาคูณตามแนวทแยงทีหัวลูกศรชี ลง มีเครองหมาย ลบ

่
ผลรวมที ได้จะมค่าเปน 2 เท่าของพื นที
ี
็
้
ํ
้
ํ
ในการคานวณหาพื นทีของดินตัด และดินถมจะตองแยกคิดไม่ตองนามารวมกัน